Mleczko urodził się 5 stycznia 1949 r. w Tarnobrzegu. W 1974 r. ukończył Wydział Architektury Politechniki Krakowskiej. Jako rysownik zadebiutował w 1971 r. w tygodniku „Student”. Od tego czasu zajmuje się rysunkiem satyrycznym, plakatem, scenografią i grafiką. Jego prace często są wykorzystywane w reklamach.
– Na przestrzeni ponad 50 lat moja twórczość ewoluowała, choć nie mi to oceniać. Moich rysunków z początku lat 70., niekiedy nawet znawcy nie potrafią rozpoznać. Cóż, Picasso miał swój okres niebieski czy różowy, to Andrzej Mleczko też może pozmieniać formę swoich rysunków" – wyjawił artysta.

– Codziennie spędzam przynajmniej osiem godzin nad stołem do rysowania, jak przyzwoity Koziorożec, który jest pracowity z natury. Ta moja praca jest systematyczna i bardzo intensywna, ale gdy niedawno jeden z moich fanów przysłał mi teczkę z kopiami rysunków z początku lat 70., to zastanawiałem się, kto to narysował? Okazało się, że ja  – kontynuował.


W 1982 r. założył własną galerię. Tak wspominał ten moment na jej stronie internetowej: „Trwa stan wojenny. Jest trochę strasznie, trochę śmiesznie. Ponieważ nie bardzo wypada publikować w tzw. reżimowej prasie, postanawiam uruchomić swoją prywatną galerię. Znajduję mały zrujnowany lokal przy ulicy św. Jana 14 w Krakowie i o dziwo, dostaję pozwolenie na rozpoczęcie działalności”.
Opisując historię kolejnych lat wspominał: „1983 – otrzymuję wezwanie do Głównego Urzędu Cenzury w Warszawie, aby wyjaśnić, dlaczego powielam rysunki bez zezwolenia. Obiecuję, że to się już więcej nie powtórzy". O roku 1984 napisał z kolei: „Sprzedawcą w galerii zostaje Jerzy Pilch. Literatura Polska ponosi niepowetowane straty. Galerii udaje się przetrwać”.

Galeria Mleczki w tym samym miejscu funkcjonuje do dziś.