Józef Bożek urodził się 28 lutego 1782 roku w Bierach (dziś gmina Jasienica w  powiecie bielskim). Zmarł w 1835 roku w Pradze. Dzięki pomocy ks. Leopolda Szersznika ukończył trzy klasy w gimnazjum w Cieszynie. Później studiował w Brnie mechanikę i matematykę. Z Moraw przeniósł się do Pragi, gdzie był słuchaczem Wydziału Filozoficznego tamtejszego uniwersytetu. Od 1806 roku pracował jako mechanik i zegarmistrz w Instytucie Politechnicznym w Pradze.  

W stolicy Czech powstała większość konstrukcji Bożka: precyzyjny zegar dla Instytutu Astronomicznego, automatyczny warsztat tkacki, maszyna do szlifowania zwierciadeł, protezy dla inwalidów wojennych. Były one podobno na tyle udane, że na przykład rosyjski oficer, który utracił w bitwie pod Dreznem obie nogi poniżej kolan, mógł dzięki nim jeździć konno i chodzić bez kul po schodach. 

 

 

Jednak to nie protezy i zegary sprawiły, że zapamiętano Bożka. W powszechnej świadomości kojarzony jest przede wszystkim jako drugi konstruktor, po Angliku George’u Stephensonie, który zbudował powóz z napędem parowym. Swoim wynalazkiem z 1815 roku woził pasażerów po ulicach Pragi. Jest także autorem łodzi z silnikiem parowym napędzającym koła łopatkowe. Pomimo swoich dokonań zmarł w biedzie i zapomnieniu. 

Bożek przez Polaków uważany jest za polskiego, przez Czechów za czeskiego wynalazcę. W Czeskim Cieszynie znajduje się ul. Bożka, od 2016 roku jest on patronem czeskiego gimnazjum.