Cezary Kulesza urodził się 22 czerwca 1962 roku w Wysokiem Mazowieckiem. Karierę piłkarską rozpoczynał w Gwardii Białystok. W kolejnych latach występował w Olimpii Zambrów, Mławiance Mława, Jagiellonii Białystok, RFC Aubel, MZKS Wasilków i Supraślance Supraśl. Na poziomie ekstraklasy w barwach Jagiellonii rozegrał czternaście spotkań.

Jak czytamy w oficjalnej informacji prasowej PZPN, po zakończeniu kariery piłkarskiej Cezary Kulesza założył wytwórnię fonograficzną Greenstar, skupiającą największe gwiazdy polskiej muzyki tanecznej (disco, dance-pop, disco polo). Działał również w branży nieruchomości i hotelarskiej. W 2008 roku objął funkcję prokurenta Jagiellonii Białystok, a dwa lata później został prezesem zarządu klubu ze stolicy Podlasia.

Podczas rządów Cezarego Kuleszy Jagiellonia dwukrotnie została wicemistrzem Polski, zdobyła też jeden krajowy puchar. W 2012 roku Cezary Kulesza został członkiem zarządu Polskiego Związku Piłki Nożnej, a od 2016 roku pełnił funkcję wiceprezesa ds. piłkarstwa profesjonalnego. W czerwcu 2021 roku złożył rezygnację z funkcji prezesa Jagiellonii. Od 18 sierpnia prowadzi Związek, przejmując pałeczkę po Zbigniewie Bońku. 

W swoim pierwszym oficjalnym oświadczeniu nowy prezes zapewnił dziennikarzy, że selekcjoner kadry Paulo Sousa ma jego pełne poparcie. - Najważniejsze są teraz mecze eliminacji do mistrzostw świata. Paulo Sousa poprowadzi w nich drużynę - zaznaczył Kulesza.